【題目】已知拋物線E：過點(diǎn)，過拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線E的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（2）或

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程，可求出拋物線E的方程，進(jìn)而可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)，，可表示出直線及的斜率的表達(dá)式，進(jìn)而可表示出兩直線的方程，再結(jié)合直線和圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，可得，滿足方程，從而得到，又直線MN的斜率為，可求出的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程得，，所以拋物線E的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：．

（2）由題意知，，設(shè)，，

則直線的斜率為，同理，直線PN的斜率為，

直線MN的斜率為，故，

于是直線的方程為，即，

由直線和圓相切，得，

即，

同理，直線PN的方程為，

可得，

故，是方程的兩根．

故，即，

所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

理科方向

文科方向

總計(jì)

男

110

女

50

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3月12日，全國政協(xié)總工會(huì)界別小組會(huì)議上，人社部副部長(zhǎng)湯濤在回應(yīng)委員呼聲時(shí)表示無論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢(shì)所趨.不過，湯部長(zhǎng)也表示，不少職工對(duì)于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪了200名市民，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

贊同延遲退休

不贊同延遲退休

合計(jì)

男性

80

20

100

女性

60

40

100

合計(jì)

140

60

200

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步征求對(duì)延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對(duì)不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.

附： ，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點(diǎn)，過拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案