Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）的值；
（2）若f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），求x的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：計算題

分析：（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，用f（x₀）表示f（3x₀）；
（2）分0＜a＜1與a＞1兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．

解答： 解：（1）∵f（x）=a^x，∴f（x₀）=ax0=2，
∴f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8，
（2）①當0＜a＜1時，
函數(shù)f（x）=a^x在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4）?x²-3x+1≥x²+2x-4，解得x≤1；
②當a＞1時，
函數(shù)f（x）=a^x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
∴f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4）?x²-3x+1≤x²+2x-4，解得x≥1；
綜上：①當0＜a＜1時，x∈（-∞，1]；
②當a＞1時，x∈[1，+∞）．

點評：本題主要考查指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同時考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．