P為雙曲線x2-=1右支上一點，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為    ．
【答案】分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r1=2，r2=1，
|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及平面幾何等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題的能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山一中高考數(shù)學沖刺試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．
④若P為雙曲線x2-=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學預測試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是    （把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學預測試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是    （把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學預測試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是    （把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二數(shù)學理科競賽試卷（解析版） 題型：填空題

設P為雙曲線x2-=1上的一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點

若|PF1|:|PF2|=3:2，則△PF1F2的面積為 ___________.

         

 

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