已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．
【答案】分析：首先由橢圓方程知其焦點(diǎn)在y軸上，并求出半焦距c與離心率e，然后設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并由它們離心率之和求出雙曲線的離心率，進(jìn)而求得a，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)b2=c2-a2求得b2，則問(wèn)題解決．
解答：解：由橢圓方程知其焦點(diǎn)在y軸上，且c==4，e=，
則設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
那么有，解得a=2，
所以b2=c2-a2=16-4=12，
因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為       ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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