Question

5．某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	14	8	22
不優(yōu)秀	6	12	18
合計	20	20	40

附：參考公式及數(shù)據(jù)

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名，設(shè)ξ為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可得表格，計算可得K²的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論；
（2）由題意可得ξ的可能值，分別可求其概率，可得分布列，進而可得數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）如圖所示

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	14	8	22
不優(yōu)秀	6	12	18
合計	20	20	40

由K²=$\frac{40（14×12-6×8）^{2}}{22×18×20×20}$≈3.63＞2.706知，可以判斷：有90%把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
（2）兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中，成績不低于95分同學(xué)人數(shù)有3名，
從中隨機抽取3名，ξ=0，1，2，3
$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$，
ξ的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

$Eξ=\frac{0×4+1×18+2×12+3×1}{35}=\frac{9}{7}$．

點評 本題考查莖葉圖，概率分布列和數(shù)學(xué)期望，以及獨立性檢驗，屬中檔題．