(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
(1);(2);
(3)直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
【解析】
試題分析:(1)先設出橢圓的標準方程,根據題意聯立方程組,求得a和b,橢圓的方程可得.
(2)由點斜式設出直線l的方程與橢圓方程聯立消去y,根據判別式大于0求得k的范圍.
(3)設A(x1,y1),B(x2,y2)由根據韋達定理,分別求得x1+x2和x1x2進而表示出k1和k2,進而可求得k1+k2.從而確定三角形為等腰三角形。
解:(1)設橢圓方程為
則 ∴橢圓方程為
(2)∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m ; 又KOM=
由
∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點,
(3)設直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可
設 則
由可得
而
故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
考點:本試題主要考查了橢圓的應用.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
點評:對于解析幾何問題關鍵是要設出直線方程并能利用設而不求的思想和韋達定理得到要求解的關系式,使我們必須要用到的重要的思想方法。
科目:高中數學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數(,為常數),且方程有兩個實根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,為上的點,且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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