已知向量
a
和
b
 的夾角為θ，定義 
a
×
b
為向量
a
和
b
的“向量積”，
a
×
b
是一個向量，它的長度|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，如果
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
×（
u
+
v
）|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算、向量的夾角公式可得向量的夾角，再利用新定義即可得出．
解答： 解：∵
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），
∴
v
=(1，
3
)．
∴
u
+
v
=(3，
3
)．
∴
u
•(
u
+
v
)=6，|
u
|=2，|
u
+
v
|=2
3
．
∴cos＜
u
，
u
+
v
＞=
u
•(
u
+
v
)
|
u
||
u
+
v
|
=
6
2×2
3
=
3
2
．
∴sin＜
a
，
b
＞=
1
2
．
∴|
u
×（
u
+
v
）|=|
u
||
u
+
v
|sin＜
u
，
u
+
v
＞=2×2
3
×
1
2
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、向量的夾角公式、新定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明，若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|4-x2|+
|x|
x
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x≤-
5
或x≥
5
}
B、{x|x＞0}
C、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0}
D、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0或x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是BC和CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求證：B1D⊥平面AED；
（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用更相減損之術(shù)求24和42的最大公約數(shù)是（　�。�
A、6B、4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù){an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．
（Ⅰ）當(dāng)S5=5時，若bn=|an|，求bn前n項和Tn
（Ⅱ）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
lg(5x+
4
5x
+m)
的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1 ）
D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明；當(dāng)a≥
1
3
時，對任何x≥0，都有f（x）≤ax．

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