Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．
（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=-x²+3x+1-lnx
∴
解f'（x）＞0，即：2x²-3x+1＜0
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．
（Ⅱ）f′（x）=-2x+a-，∵f（x）在上為減函數(shù)，
∴x∈時(shí)-2x+a-＜0恒成立．
即恒成立．設(shè)，則
∵x∈時(shí)，＞4，
∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，
∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類(lèi)問(wèn)題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)．