Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面積公式求出三個三角形的面積，然后用大三角形的面積減去小三角形的面積．
（2）通過配方，求出二次函數(shù)的對稱軸，然后求出二次函數(shù)的最值．

解答：解：（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

5 3

8

x²+

3 3

2

x+

9 3

2

（4分）
函數(shù)的定義域為（0，3）（5分）
（2）y=-

5 3

8

（x-

6

5

）²+

27 3

5

（7分）
∴AD等于

6

5

時，y取得最大值

27 3

5

．（8分）

點評：求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，然后判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，求出最值．