Question

已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R⁺=φ，則實數(shù)p的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：A∩R⁺=φ知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，故解本題應(yīng)分類來解．
解答：解：A∩R⁺=φ知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，
若A=φ，則△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0   ①
法一：若A≠φ，則△=（p+2）²-4≥0，解得p≤-4或p≥0
又A中的元素都小于等于零
∵兩根之積為1，
∴A中的元素都小于O，
∴兩根之和-（p+2）＜0，解得p＞-2
∴p≥0    ②
由①②知，p＞-4
法二：若A≠φ，方程有兩個負根，△≥0且兩根和小于0
（p+2）²-4≥0且-（p+2）＜0
p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
�。�1）（2）的并集得，實數(shù)p的取值范圍是p＞-4
故答案為：p＞-4．
點評：本題考查分類討論的思想，用來訓(xùn)練答題者嚴密的分析能力與轉(zhuǎn)化問題的技巧．