Question

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定義域為R，值域是；
則其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}對應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=|x-{x}|可判斷①②③的 
正誤；而對于④易知f（x）=|x-{x}|的值域為[0，]，則④錯誤．此時即可作出選擇．
解答：解：①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=|--{-}|=|-+1|=∴①正確；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②錯誤；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=|--0|=，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=|-0|=，∴③正確；
④y=f（x）的定義域為R，值域是[0，]∴④錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對于新定義的理解與運用，是對學(xué)生能力的考查．