
解:(1)證明:∵EC∥PD,PD?平面PDA,EC?平面PDA
∴EC∥平面PDA,
同理可得BC∥平面PDA(2分)
∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC∩BC=C
∴平面BEC∥平面PDA(3分)
又∵BE?平面EBC
∴BE∥平面PDA(4分)
(2)如圖以點D為坐標原點,以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示:
設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1,PD=a
則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),

,

(6分)
∴

,

,

∵

,

∴EN⊥PB,EN⊥DB(8分)
∵PB、DB?面PDB,且PB∩DB=B
∴NE⊥面PDB(9分)
(3)連接DN,由(2)知NE⊥面PDB∴DN⊥NE,
∵

,

∴PD=DB∴DN⊥PB
∴

為平面PBE的法向量,設(shè)AD=1,則

∴

=

(11分)
∵

為平面ABCD的法向量,

,(12分)
設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ,
則

(13分)
∴θ=45°即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°(4分)
分析:(1)由EC∥PD,根據(jù)線面平行的判定得:EC∥平面PDA,同時有BC∥平面PDA,再由面面平行的判定得平面BEC∥平面PDA,最后轉(zhuǎn)化為線面平行.
(2)因為以D出發(fā)的三條線兩兩垂直,所以可以建立如圖空間直角坐標系,利用向量法只要證明

,

即可.
(3)分別求得二個半平面的一個法向量即可,易知

為平面PBE的法向量,

為平面ABCD的法向量,分別求得其坐標,再用夾角公式求解即可.
點評:本題主要考查線線,線面,面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,以及線面垂直,二面角的向量方法證明與求值,綜合性較強,要求很熟練,屬高檔題.