3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（　　）
A．25πB．$\frac{25}{4}$πC．29πD．$\frac{29}{4}$π

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當于以俯視圖為底面的三棱柱的外接球，進而得到答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
其外接球相當于以俯視圖為底面的三棱柱的外接球，
底面三角形的外接圓半徑r=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}{\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}}$=$\frac{5}{4}$，
球心到底面的距離d=$\frac{1}{2}$，
故球半徑R滿足，R2=r2+d2=$\frac{29}{16}$，
故球的表面積S=4πR2=$\frac{29}{4}$π，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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