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在銳角三角形中,求證:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

答案:
解析:

  證明:∵在銳角三角形中,A+B>

  ∴A>-B.∴0<-B<A<

  又∵在(0,)內正弦函數是單調遞增函數,所以有sinA>sin(-B)=cosB,

  即sinA>cosB.①

  同理sinB>cosC,②

  sinC>cosA.③

  以上①+②+③,有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.


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