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在銳角三角形中,求證:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
證明:∵在銳角三角形中,A+B>,
∴A>-B.∴0<-B<A<.
又∵在(0,)內正弦函數是單調遞增函數,所以有sinA>sin(-B)=cosB,
即sinA>cosB.①
同理sinB>cosC,②
sinC>cosA.③
以上①+②+③,有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
科目:高中數學 來源: 題型:
在銳角三角形中,求證:
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