已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)O，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為（　�。�
A、9B、15C、12D、8
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），橢圓的離心率為e，則|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），由△ABC的重心在原點(diǎn)O得 x1+x2+x3=0，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），橢圓的離心率為e，
則|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因?yàn)椤鰽BC的重心在原點(diǎn)O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓第二定義、焦半徑公式以及三角形重心坐標(biāo)公式，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將一些結(jié)論適當(dāng)加以應(yīng)用，常會(huì)使問(wèn)題的解決變得很簡(jiǎn)便．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓D：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（Ⅱ）若
EB
•
EC
=1，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知F是橢圓D：數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省模擬題 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為k的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。
（1）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（2）設(shè)，求△ABC外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省模擬題 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。
（1）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（2）若，求△ABC外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn)，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BC上；
（Ⅱ）若，求△ABC外接圓的方程．

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