過點（2，-1）引直線與拋物線y=x2只有一個公共點，這樣的直線共有
 
條．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先考慮直線斜率不存在時看是不是和拋物線只有一個交點，在看直線斜率存在時，利用點斜式設出直線方程與拋物線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)根的問題，利用△=0，求得k的解得個數(shù)，最后綜合得出答案．
解答： 解：當直線斜率不存在時，直線方程為x=2，與拋物線方程聯(lián)立得，
x=2
y=x2
，解得x=2，y=4，有一組解，即此時直線與拋物線有一交點．
當直線斜率存在時，設直線方程為y=k（x-2）-1，
代入拋物線方程整理得x2-kx+2k+1=0，
要使拋物線與直線有一個交點，則方程有且只有一個根，
即△=k2-8k-4=0，解得k=4±2
5
，
∴這樣的直線有2條
綜合可知直線與拋物線只有一個交點的情況有3種，
故答案為：3
點評：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，拋物線與直線的關系．在解決拋物線與直線關系時，可讓兩方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成一元二次方程的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某校校門的一個局部的截面設計圖，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O為圓心、OA為半徑的圓的一段�。‥、F兩點分別在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常數(shù)且1＜k≤3）．通過對材料性能進行測算，“跨度比”
CD
OC
不能超過
3k+1
． 
（1）將該截面（圖中實線圍成的區(qū)域）的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）為使該門口顯得相對大氣，截面積S越大越好． 當S最大時，試求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=1-i（i為虛數(shù)單位）則
4
z
+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，關于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是實數(shù)）有四個不同的實數(shù)根，且它們從小到大的順序為：x1＜x2＜x3＜x4，則x1-x2-x3+x4的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，第一象限有系列圓On（n∈N*），所有圓均與x軸和直線
3
x-y=0相切，且任何相鄰兩圓外切：圓On的半徑為rn，其中rn＞rn+1＞0，若圓O1的半徑為r1=1，則rn等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx圖象所有的點向右移動
π
3
個單位長度，再將所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（
1
2
x-
π
6
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．若f′（x）lnx＞
f(x)
x
．則（　�。�
A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）
B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）
C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）
D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）

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