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已知z是純虛數,
z+21-i
是實數,則z=
 
分析:本題考查的知識點是復數的基本概念,由已知z是純虛數,我們可使用待定系數解設出虛數Z的值,結合
z+2
1-i
是實數,構造方程,解方程即可求出Z值.
解答:解:令Z=bi,
z+2
1-i
=
(2+bi)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
(2-b)+(2+b)i
2

z+2
1-i
是實數,故b=-2
則Z=-2i
故答案為:-2i
點評:一個復數若為鈍虛數,則它的實部等0,而虛部不等0;反之當一個復數的實部等0,而虛部不等0時,它也必然是一個純虛數;一個復數若為實數,則它的虛部等0;反之當一個復數的虛部等0時,它也必然是一個實數.
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.
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