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函數
（1）當x>0時，求證：
（2）是否存在實數a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當時，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.
（1）證明不等式成立，要構造函數，證明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一問得知則，結合放縮法來得到。

試題分析：解：（1）明:設
則,則,即在處取到最小值,  則,即原結論成立. ……3分
（2）由得 ，即
當時，，由題意；
當時,令,
另,則單調遞增,所以
因為,所以,即單調遞增,而，此時．
所以的取值范圍為.  8分
（3）由第一問得知則 10分
則


又，即證） 14分
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性以及函數的最值和不等式的證明中的運用，屬于難度題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f(x)(x∈(0，2))的圖象是如圖所示的圓C的一段圓弧．現給出如下命題：

①；②；③為減函數；④若，則a+b=2．
其中所有正確命題的序號為    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若,則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（其中）.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；
（3）設函數，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在（1,2）上是增函數，在（0,1）上是減函數。
求的值；
當時，若在內恒成立，求實數的取值范圍;
求證：方程在內有唯一解.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個“下界函數” ．
(I)如果函數（t為實數）為的一個“下界函數”，
求t的取值范圍；
（II）設函數，試問函數是否存在零點，若存在，求出零點個數；
若不存在，請說明理由．

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