Question

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）實數(shù)；    
（2）虛數(shù)；    
（3）純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（1）當復數(shù)的虛部等于零，復數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．
（2）當復數(shù)的虛部不等于零，復數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．
（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，即

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，由此求得m的值．

解答：解：（1）當復數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i的虛部等于零，即m²-3m=0，求得m=0，或 m=3，
即m=0，或 m=3時，復數(shù)為實數(shù)．
（2）當復數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i的虛部不等于零，即m²-3m≠0，求得m≠0，且m≠3，
即m≠0，且 m≠3時，復數(shù)為虛數(shù)．
（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，
由

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，求得 m=2，即當 m=2時，復數(shù)為純虛數(shù)．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．