Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），則 取最小值時n= ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵an+1﹣an=n（n∈N+），
∴an﹣an﹣1=n﹣1，
an﹣1﹣an﹣2=n﹣2，
…
a2﹣a1=1，
累加可知：an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）= ，
又∵a1=10，
∴an= +10= n2﹣ n+10，
∴ = ．
∵ ＞2 ﹣ = ﹣ ，n∈N，
當且僅當 ，即n=2 ．因為n∈N， =4， =4．
所以n=4或5時表達式取得最小值，
所以答案是：4或5
【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．