在2014年11月4日宜賓市舉辦的四川省第十四屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會的餐飲點上，某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關，若日平均氣溫不超過15 ℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過15℃但不超過20 ℃，則日銷售量為150 瓶；若日平均氣溫超過20 ℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)宜賓市氣象部門預測，該地區(qū)在運動會期間每一天日平均氣溫不超過15 ℃，超過15 ℃但不超過20 ℃，超過20 ℃這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知P1，P2為方程5x2－3x＋a＝0的兩根，且.

（1）求P1，P2，P3的值；

（2）記ξ表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求的分布列及數(shù)學期望．

（1）；

（2）隨機變量的分布列為：

（瓶）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)必然事件的額概率為，可知，根據(jù)韋達定理可知且三個等式聯(lián)立解得的值；（2）根據(jù)題意任意兩天的銷售總量和可以為：，分別求得所對概率，進而得到的分布列和期望.

試題解析：（1）由已知得，解得：

（2）的可能取值為

隨機變量的分布列為

所求的數(shù)學期望為

考點：1.必然事件的概率；2.韋達定理；3.分布列和期望.

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