精英家教網(wǎng)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4m,不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的最大面積為S,若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)S=f(a)(單位m2)的圖象大致是( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析:為求矩形ABCD面積的最大值S,可先將其面積表達(dá)出來,又要注意P點(diǎn)在長方形ABCD內(nèi),所以要注意分析自變量的取值范圍,并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論.
解答:解:設(shè)AD長為x,則CD長為16-x
又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi),
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x(16-x),
當(dāng)0<a≤8時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí),S=64
當(dāng)8<a<12時(shí),S=a(16-a)
S=
8,0<a≤8
a(16-a),8<a<12

分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近
故選C.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來,結(jié)合自變量的取值范圍,分類討論后求出S的解析式.
練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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