在銳角△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且tanA-tanB=
3
3
(1+tanAtanB)，若c2=a2+b2-ab
（1）求角A、B、C的大小
（2）若邊c=6，求邊b的值．
分析：（1）利用差角的正切公式，結(jié)合余弦定理，即可求角A、B、C的大��；
（2）利用正弦定理，可求邊b的值．
解答：解：（1）由tanA-tanB=
3
3
(1+tanAtanB)得
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3
3
，∴A-B=
π
6

又c2=a2+b2-ab，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，
∴A+B=
2π
3
，又由上解知A-B=
π
6

聯(lián)立解得A=
5π
12
，B=
π
4

（2）c=6，由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得b=2
6
點評：本題考查差角的正切公式、余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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