已知二次函數(shù)f(x)=ax2-(2a+2)x+4(a>0)
(1)若對于任意實數(shù)x∈R,f(x)≥0恒成立,求a的值;   
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

解:(1)由條件得 a>0,不等式ax2-(2a+2)x+4≥0的解集為R,故有△=(2a+2)2-16a≤0,
化簡可得 4 (a-1)2≤0,解得a=1.
(2)由f(x)=ax2-(2a+2)x+4=0,可得 (x-2)(ax-2)=0,解得
當(dāng)0<a<1時,,不等式f(x)≥0的解集是;
當(dāng)a=1時,,不等式f(x)≥0的解集是R;
當(dāng)a>1時,,不等式f(x)≥0的解集是
分析:(1)由條件得 ax2-(2a+2)x+4≥0的解集為R,根據(jù)判別式△≤0,解得a的值.
(2)由ax2-(2a+2)x+4=0求得方程的根x1、x2,再根據(jù)x1 和x2 的大小關(guān)系,求得一元二次不等式的解集.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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