如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值


（1）證明：先得
由，推出,,根據(jù)得到平面平面；
（2） 。

試題分析：

（1）證明：∵,∴
又∵，
∴,∵,且
∴,又∵∴平面平面      4′
（2）連接MN，MT，NT; ∵M、N分別為AB、AP中點 ∴MN//PB
∵,∴PB∥平面MNT     7′
解：∵AB中點M，AP中點N，BC中點T，，則MN//PB，MT//AC
∴就是異面直線AC與PB所成角(或補角)。     9′
∵,∴在RT△PAB中，,
在RT△ADC中，,,在RT△ACT中,,
在RT△NAT中,,∴在△MNT中，
故異面直線AC與PB所成的角的余弦值為         12′
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題屬于立體幾何中的基本問題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m,n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距離相等；（4）一定存在無數(shù)對平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是（   ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題:
①若//,,則;         ②若,,則//;
③若,,則;       ④若//,//,則//.
其中正確命題的個數(shù)是
A．1個B．2個
C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同直線.①若，則
②若，則
③若，則
④若，則以上命題正確的是            .（將正確命題的序號全部填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若兩直線相交，且∥平面，則與的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當a為何值時，PC//平面．

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