已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

4

0

（1）求，的標準方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1），；（2）或.

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程以及直線與拋物線的位置關系。

解：（1）設拋物線：，則有，據(jù)此驗證4個點知，在拋物線上，易求：.

設：，把點代入得

，解得，，的方程為：.

綜上，的方程為：，的方程為：。

（2）假設存在這樣的直線，設其方程為，兩交點坐標為，

由消去，得，

①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

⑴求的標準方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：

（1）求，的標準方程；

（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

 

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已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：

 

 

 

 

 

 

（1）求的標準方程；

（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標準方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

 

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