已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3，3]上的最大值．

答案：
解析：

　　[答案]：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　[解析]：(Ⅰ)因

　　故

　　由于在點(diǎn)處取得極值

　　故有即，化簡得

　　解得

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；

　　當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)

　　當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)．

　　由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為


提示：

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)＝0，，求出a，b的值．(1)根據(jù)函數(shù)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1處有極小值－1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．(2)列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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