已知，，其中是常數(shù)且，若的最小值 是，滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為
A．B．C．D．
D
本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線方程，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線與圓錐曲線關(guān)系.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231650015271158.png" style="vertical-align:middle;" />所以因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001590355.png" style="vertical-align:middle;" />的最小值是所以又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001652729.png" style="vertical-align:middle;" />所以設(shè)橢圓以為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為則，兩式相減得：；所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001714458.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以則的斜率為所以直線方程為
故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：．

（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為和，求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)滿足橢圓方程，則的最大值為（***）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x1,x2，則點(diǎn)P（x1,x2）在                                       （      ）
A．圓上B．圓內(nèi)
C．圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：，直線過(guò)點(diǎn)P交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）若P是AB中點(diǎn)，求直線的方程及弦AB的長(zhǎng)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓 上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點(diǎn)到一條準(zhǔn)線距離的最小值恰好等于該橢圓半焦距，則此橢圓的離心率是  ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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