Question

若(x2+

1

x

)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ，求出n=6，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)

解答：解：∵(x2+

1

x

)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，
∴2ⁿ=64⇒n=6，
∵(x2+

1

x

)6的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 6

×x^2（6-r）×x^-r=

C

r 6

x12-3r，
令12-3r=0⇒r=4，
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為20．
故答案是20．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)．