（2008•廣東）在平行四邊形ABCD中，AC與DB交于點O，E是線段OD的中點，AE延長線與CD交于F．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AF
=（　　）
分析：根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點G，使用已知向量表示出要求的向量，
得到結(jié)果．
解答：解：∵由題意可得△DEF∽△BEA，
∴
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，
∴
DF
FC
=
1
2
．
作FG平行BD交AC于點G，
∴
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，
∴
GF
=
2
3
OD
=
1
3
BD
=
1
3
b
．
∵
AG
=
AO
+
OG
=
AO
+
1
3
OC
=
1
2
AC
+
1
6
AC
=
2
3
AC
=
2
3
a
，
∴
AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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A.AB                 B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

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