【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點在上，點在上，且，求面積的最大值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．

（2）直接利用（1）的結論和三角形的面積公式的應用求出結果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

轉換為直角坐標方程為：（x-2）2+y2=4，

轉換為極坐標方程為：ρ=4cosθ．

曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，

轉換為直角坐標方程為：x2+y2-2y=0．

（2）點P在C1上，點Q在C2上，且∠POQ=，

則：=，

因為,所以，

所以

當時，此時的面積由最大值，

此時最大值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設M為滿足下列條件的函數(shù)構成的集合，存在實數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點，,證明：是中的元素，并求出此時的值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電

B. 猜想數(shù)列的通項公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量，并對每組評委的打分計算度量值.

（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.

（1）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)和公共定義域內的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2？請加以證明.

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