Question

【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）。

（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內的學生中隨機選3人，記：能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望；

（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）180；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）由題意知的可能取值為，分別求出相應的概率，由此得到隨機變量的分布列，求解數(shù)學期望；

（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.

（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）

所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）

所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調查的學生中約有180人.

（2）由圖可知，乙組在范圍內的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）

在范圍內的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，

，

X	0	1	2	3
P

所以X的分布列為

（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288

甲組學生的平均保持率為

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學生的平均保持率為，

所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.