Question

已知集合P=[

1

2

，2]，函數(shù)y=log₂（ax²-2x+2）的定義域?yàn)镼．
（1）若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）若P∩Q≠Φ，則在[

1

2

，2]內(nèi)至少存在一個(gè)x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-

2

x2

+

2

x

=-2（

1

x

-

1

2

）²+

1

2

∈[-4，

1

2

]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]內(nèi)有解，則ax²-2x-2=0在[

1

2

，2]內(nèi)有解，
即在[

1

2

，2]內(nèi)有值使a=

2

x2

+

2

x

成立，
設(shè)u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范圍是

3

2

≤a≤12．（10分）