已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則CD=
2
2
．
分析：利用面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，進(jìn)而得到△ACB與△BDC為直角三角形，設(shè)CD=x，結(jié)合勾股定理列方程求x．
解答：解：連接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，
∴AC⊥β，BC?β，∴AC⊥BC，
同理BD⊥α，CD?α，BD⊥CD，
設(shè)CD=x，BC2=12+x2，
AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4，
∴x=
2
，
故答案是
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題借助求距離問(wèn)題，考查了面面垂直的性質(zhì)，準(zhǔn)確的畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
6
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，異面直線AB與CD所成的角等于
arccos
6
3
arccos
6
3
（用反余弦表示）

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