17、已知直線l：kx-y-3k=0與圓M：x2+y2-8x-2y+9=0．
（1）求證：直線l與圓M必相交；
（2）當(dāng)圓M截直線l所得弦長最小時，求k的值．
分析：（1）由已知中直線l：kx-y-3k=0，我們可得直線必過點P（3，0），代入圓方程可得點P在圓內(nèi)，由此即可得到答案．
（2）根據(jù)當(dāng)圓M截直線l所得弦長最小時，l與MP垂直，我們根據(jù)M、P點的坐標(biāo)，求出MP的斜率，進(jìn)而即可求出滿足條件 的k的值．
解答：解：（1）∵直線l恒過點P（3，0），
代入圓的方程可得x2+y2-8x-2y+9＜9，
∴P（3，0）點在圓內(nèi)；
則直線l與圓M必相交；
（2）圓M截直線l所得弦長最小時
則MP與直線l垂直，
∵M(jìn)點坐標(biāo)為（4，1），P（3，0）
則KMP=1
則k=-1
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中恒過圓內(nèi)一點時，直線與圓相交，圓M截直線l所得弦長最小時，MP與l垂直都是直線與圓問題中經(jīng)常考查的知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數(shù)k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當(dāng)k=±1及k=2時直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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