四棱錐中，平面,，底面為直角梯形分別是的中點

（Ⅰ）求證：// 平面；

（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

解 ：（1）//     ………1分

  ………2分

又平面，平面, ∴//平面  …………4分

（2）以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，

設平面的的法向量為，又

則有：

令，則，              …………6分

又為平面的法向量，                 

∴，

又截面與底面所成二面角為銳二面角，

∴截面與底面所成二面角的大小為       …………8分

（3）∵，

∴所求的距離 ………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北衡水中學高二上第四次調研考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；

（2）若，求與所成角的余弦值；

（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題13分)

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；

(2) 求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；

（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；

（3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省陸豐市高三第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.

(1) 求證：平面;

(2) 平面平面;

(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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