Question

設(shè)函數(shù)其中
（１）若=0，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)表示與兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，||≤．

Answer 1

（1），函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞，)及(1，+∞) ．單調(diào)減區(qū)間是
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，進(jìn)而得到最值，然后來證明結(jié)論。

解析試題分析：解：(1)由=0，得a=b．
當(dāng)時(shí)，則，不具備單調(diào)性   ..2分
故f(x)= ax³－2ax²+ax+c．
由=a(3x²－4x+1)=0，得x₁=，x₂=1．  3分
列表：

x	(-∞，)		(，1)	1	(1，+∞)
	+	0	-	0	+
f(x)	增	極大值	減	極小值	增

由表可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞，)及(1，+∞) ．單調(diào)減區(qū)間是…5分
（2）當(dāng)時(shí)，=
若　，
若，或，在是單調(diào)函數(shù)，≤≤，或
≤≤   7分
所以，≤
當(dāng)時(shí)，=3ax²-2(a+b)x+b=3．
①當(dāng)時(shí)，則在上是單調(diào)函數(shù)，
所以≤≤，或≤≤<