Question

私家車具有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購買車輛時(shí)花費(fèi)15萬，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是

 

年．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，年平均費(fèi)用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65，利用均值定理能求出這輛汽車報(bào)廢的最佳年限．

解答： 解：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，
第n年的費(fèi)用為a_n，
則a_n=1.5+0.3n，
前n年的總費(fèi)用為：S_n=15+1.5n+

n

2

(0.3+0.3n)=0.15n²+1.65n+15，
年平均費(fèi)用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65≥2

0.15n× 15 n

+1.65=4.65，
當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=

15

n

，即n=10時(shí)，年平均費(fèi)用

Sn

n

取得最小值．
∴這輛汽車報(bào)廢的最佳年限10年．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．