Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)公司，1993年的市場(chǎng)占有率均為A，根據(jù)市場(chǎng)分析與預(yù)測(cè)，甲、乙公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率如圖所示：

         （I）求甲、乙公司第n年市場(chǎng)占有率的表達(dá)式；

         （II）根據(jù)甲、乙兩家公司所在地的市場(chǎng)規(guī)律，如果某公司的市場(chǎng)占有率不足另一公司市場(chǎng)占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計(jì)算，2012年之前，不會(huì)出現(xiàn)兼并局面，試問(wèn)2012年是否會(huì)出現(xiàn)兼并局面，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）

．

（II）2012年會(huì)出現(xiàn)乙公司被甲公司兼并的局面．

【解析】(I)解本小題的關(guān)鍵是讀懂甲公司自1993年起逐年的市場(chǎng)占有率都比前一年多， 這說(shuō)明甲公司每年市場(chǎng)占有率構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，并且這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為.乙公司每年市場(chǎng)占有率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.

（II）本小題是在（I）求出兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)與進(jìn)行比較確定結(jié)果.

（I）設(shè)甲公司第n年市場(chǎng)占有率為，依題意，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．    2分

∴　．······································································ 3分

設(shè)乙公司第n年市場(chǎng)占有率為，根據(jù)圖形可得：

·································································· 5分

．······························································································ 6分

（II）依題意，2012年為第20年，則

，，········································· 9分

∴　，即，························································· 11分

∴　2012年會(huì)出現(xiàn)乙公司被甲公司兼并的局面．    12分