已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.
解：（1）由題意可知， ，  而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）由題可得.設(shè)，                                
直線的方程為，                                       
令，則，即；                  
直線的方程為，                                         
令，則，即；                  
證法一：設(shè)點在以線段為直徑的圓上，則，            
即，                                 
，
而，即，
，或.                             
所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或.          
證法二：以線段為直徑的圓為
                          
令，得，                         
∴，而，即，
∴，或.                               
所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或.           
解法3：令，則，令，得            
同理，.                                                     
∴以為直徑的圓為                                   
當(dāng)時，或.
∴圓過                                              
令，   直線的方程為，                                         
令，則，即；                   
直線的方程為，
令，則，即；                  
∵   ∴在以為直徑的圓上.
同理，可知也在為直徑的圓上.  ∴定點為  
略
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,1)是橢圓上一點,F1­,F2,是橢圓上的兩焦點,且滿足
(I)求橢圓方程; 
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知過橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是.
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已知點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為
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（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。

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