Question

設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式；

（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項(xiàng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項(xiàng)是

【解析】

試題分析：解：（1）依題意得：（ 

所以                2分

故當(dāng)時(shí)，有

 ，         3分

又因?yàn)閚=1時(shí)，也適合上式，

所以                    4分

又

故            6分

（2）

 

            7分

令

則                8分

上面兩式相減得，

那么

所以               10分

（3）

令，        12分

得

而顯然對(duì)任意的正整數(shù)都成立，

所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項(xiàng)是．            14分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，累加法

點(diǎn)評(píng)：主要是通過遞推關(guān)系式采用累加法求解通項(xiàng)公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。