設(shè)數(shù)列,且數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的表達(dá)式;
(3)數(shù)列滿足,求數(shù)列的最大項(xiàng).
(1)
(2)
(3)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項(xiàng)是
【解析】
試題分析:解:(1)依題意得:(
所以 2分
故當(dāng)時(shí),有
, 3分
又因?yàn)閚=1時(shí),也適合上式,
所以 4分
又
故 6分
(2)
7分
令
則 8分
上面兩式相減得,
那么
所以 10分
(3)
令, 12分
得
而顯然對(duì)任意的正整數(shù)都成立,
所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項(xiàng)是. 14分
考點(diǎn):等比數(shù)列,累加法
點(diǎn)評(píng):主要是通過(guò)遞推關(guān)系式采用累加法求解通項(xiàng)公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解,同時(shí)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定數(shù)列的單調(diào)性,進(jìn)而求解,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
4 |
n |
n+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前,且與1的等差中項(xiàng)等于與
1的等比中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年天津卷文)(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,,,且().
(Ⅰ)設(shè)(),證明是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若是與的等差中項(xiàng),求的值,并證明:對(duì)任意的,是與的等差中項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省泰興市橫垛中學(xué)2010-2011學(xué)年高三年級(jí)限時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)文 題型:解答題
在數(shù)列中,,,且().
(Ⅰ)設(shè)(),證明是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若是與的等差中項(xiàng),求的值,并證明:對(duì)任意的,是與 的等差中項(xiàng).
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