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10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為2sin(116x-5π6).

分析 根據(jù)函數(shù)圖象確定A,ω和φ的值即可得到結(jié)論.

解答 解:由圖象知A=2,由圖象知f(0)=-1,即f(0)=2sinφ=-1,
即sinφ=-12
∵-π<φ≤π,∴φ=-π6或φ=-5π6
∵函數(shù)的周期T∈(π,3π2),即π<2πω3π2,
43<ω<2,
①若φ=-π6,則f(x)=2sin(ωx-π6),
由f(π)=2sin(ωπ-π6)=0,
得ωπ-π6=kπ,
則ω=k+16,此時(shí)ω不存在.
②若φ=-5π6,則f(x)=2sin(ωx-5π6),
由f(π)=2sin(ωπ-5π6)=0,
得ωπ-5π6=kπ,
則ω=k+56,則ω=116,
則f(x)=2sin(116x-5π6),
故答案為:f(x)=2sin(116x-5π6).

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,根據(jù)條件建立方程關(guān)系,利用五點(diǎn)對應(yīng)法是解決本題的關(guān)鍵.

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