已知數(shù)列滿足,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，證明：.
（1）. （2）=.
（3）=，

<1 。

試題分析：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，       2分
∴，           3分
∴.                4分
（2）由（1）得=
∴=---------------------------①      5分
-------------------②       6分
①-②得=
∴=.                 8分
（3）由（1）得          10分
=          12分
∴
<1                   14分
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足：．
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，且．
① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的值為（   ）
A．9B．12 C．16D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為
A．B．C．D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是
A．           B．          C．           D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，，則等于（　　）
A．　　B．　　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列 滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（ 2 ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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