設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓數(shù)學(xué)公式的左，右焦點(diǎn)，過橢圓中心作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則四邊形PF1QF2的最大面積為________．


分析：先表達(dá)出四邊形PF1QF2的面積，可表示為F1F2×y=2y，要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，故可求．
解答：由題意，設(shè)P（x，y）（y＞0），則四邊形PF1QF2的面積為F1F2×y=2y
要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，
根據(jù)橢圓方程，可知y最大為
∴四邊形PF1QF2的最大面積為
故答案為
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查標(biāo)準(zhǔn)方程的利用，考查面積最大問題，關(guān)鍵是表達(dá)出四邊形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　�。�

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