Question

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）{x|0＜x＜2}（2）

【解析】(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.

設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

則y＝其圖象如圖所示，

由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，所以x≥a－2對(duì)x∈都成立，

應(yīng)有－≥a－2，則a≤，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍是.