Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₃=a₂+2a₁，若存在兩項(xiàng)a_m，a_n，使得，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：由正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₃=a₂+2a₁，知q=2，由存在兩項(xiàng)a_m，a_n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．
解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₃=a₂+2a₁，
∴，
即：q²=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，
∵存在兩項(xiàng)a_m，a_n，使得，
∴，
∴，
∴，
所以，m+n=6，
∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，
所以，的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．