(12分)
已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）
（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；
（II）若，求在區(qū)間上的最大值；
（III）設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．
（I）
（II）時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，
當，即時，
（III）
(I)由可得關于k的方程,解出k值.
(II)先求導,然后利用導數(shù)研究f(x)的單調性極值和最值.
(III)本小題的實質是在區(qū)間上恒成立,即.
解法一：
（I）由已知


（II）

由此得時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，
當，即時，
（III）
在在是減函數(shù)，
在上恒成立
即在上恒成立
在上恒成立
又當且僅當時等號成立.

解法二；（I）,（II）同解法一
（III）
在是減函數(shù)，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設





由于無解.
綜上所述，得出，即的取值范圍是
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）。
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）試判斷方程（其中）是否有實數(shù)解？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)＝＋有如下性質：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）設函數(shù)在內有極值。
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。
（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為實數(shù)，函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間
（2）求證：當且時，有
（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。
（1）  求橢圓方程；
（2）  直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

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