【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1），， （2）

【解析】

（1）令，得到，當(dāng)時(shí)，，所以得到，整理得到，從而得到的通項(xiàng)公式，從而得到的通項(xiàng)；（2）根據(jù)（1）得到的通項(xiàng)，然后得到其前項(xiàng)的和，計(jì)算，得到在上單調(diào)遞增，從而得到，得到的取值范圍.

解：（1）在中，

，則，即，得，

由得：

當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)得，

即，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等差數(shù)列，

所以.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，.

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)也成立，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）因?yàn)?/span>，

所以

.

因?yàn)?/span>，

所以在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為.

因?yàn)?/span>對(duì)任意的正整數(shù)都成立，

所以，

即.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，、、分別為各邊的中點(diǎn)，將△沿、、折疊，使、、三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐．

(1)求平面與底面所成二面角的余弦值；

(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上， (為變量) ；

①當(dāng)為何值時(shí)，為異面直線與的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論

②設(shè)異面直線與所成的角為，異面直線與所成的角為，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在正實(shí)數(shù)x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱(chēng)甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個(gè)）

22

25

29

26

16

12

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

（參考數(shù)據(jù)，）

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（3）請(qǐng)你分析一下，甲和乙誰(shuí)的模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.

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