解:(1)依題意得:y=3x(150+450)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/163622.png)
×2×3×450+5400=1800(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24504.png)
)+5400(0<x≤a)
(2)y=1800(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24504.png)
)+5400≥1800×2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/536637.png)
+5400=21600+5400=27000
當且僅當x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24504.png)
,即x=6時取等號
若a>6時,則x=6總進價最低,最低總造價是27000元.
當1<a≤6時,則y′=1800(1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/252336.png)
)
∴當0<x<6時,y′<0,故函數(shù)y=1800(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24504.png)
)+5400在(0,a]上是減函數(shù),
∴當x=a時,y有最小值,即最低總造價為1800(a+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111368.png)
)+5400元
答:當a>6時,x=6總造價最低,最低總造價是27000元;
當a≤6時,x=a總造價最低,最低總造價為1800(a+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111368.png)
)+5400元.
分析:(1)籬笆由三部分構(gòu)成,先表示出籬笆的寬,然后把籬笆總造價y元表示成x米的函數(shù),根據(jù)籬笆正面的長度x米,不得超過a米,正面有一扇1米寬的門,可求出定義域;
(2)討論a與6的大小,當a>6時利用基本不等式進行求最值,當1<a≤6時利用導數(shù)法求出最值,注意解題格式即可.
點評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運用,考查分類討論的數(shù)學思想,正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵.