對于滿足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先對函數(shù)配方，分離參數(shù)法表達出a的表達式，根據(jù)x的范圍，從而確定a的范圍．
解答： 解：∵滿足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，
∴a＞
2(x-1)
x2
=2[
1
4
-(
1
x
-
1
2
)2]，滿足1＜x＜4的一切x值恒成立，
∵
1
4
＜
1
x
＜1，
∴2[
1
4
-(
1
x
-
1
2
)2]∈（0，
1
2
]，
∴a＞
1
2
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，與命題“如果x2+3x-4=0，那么x=-4或x=1”等價的命題是（　�。�
A、如果x2+3x-4≠0，那么x≠-4或x≠1
B、如果x≠-4或x≠1，那么x2+3x-4≠0
C、如果x≠-4且x≠1，那么x2+3x-4≠0
D、如果x=-4或x=1，那么x2+3x-4=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：210-C
 
1
10
29+C
 
2
10
28-C
 
3
10
27+…-C
 
9
10
2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0將圓面（x-1）2+（y-1）2≤1劃分為七部分，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，4）
B、（2，4）
C、（2，3）∪（3，4）
D、（1，3）∪（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，5）上的近似解（精確度為0.1），求解的部分過程如下：f（1）•f（5）＜0，取區(qū)間（1，5）的中點x1
1+5
2
=3，計算得f（1）•f（x1）＜0f（x1）•f（5）＞0，則此時呢個判斷函數(shù)f（x）一定有零點的區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin[α-
(2n+1)π
2
]=
3
5
，α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求tanα+cotα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4，設命題p：f（x）在[1，+∞]上單調(diào)函數(shù)，命題q：f（x）在R上有零點，若命題“p∧q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
n!
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，且a+c；a-c，a+c-2b都為正數(shù)．求證：lg（a+c），lg（a-c），lg（a+c-2b）也成等差數(shù)列．

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